Maestro Educación Primaria | Tema 21

Resolución de problemas matemáticos: tipos, métodos y estrategias en Educación Primaria

La resolución de problemas ocupa un lugar central en el currículo de matemáticas de Educación Primaria. La LOMLOE (art. 17) y el Real Decreto 157/2022 (art. 7) sitúan el desarrollo de competencias matemáticas básicas y la capacidad de resolver problemas prácticos entre los objetivos de etapa. Para el opositor, dominar la clasificación de problemas, los métodos de resolución y las estrategias didácticas asociadas resulta imprescindible.

Diferencia entre ejercicio y problema

Según Lester (1983), un problema es una situación que un individuo necesita resolver y para la cual no dispone de un camino directo hacia la solución. Pólya (1995) identifica cuatro componentes en todo problema: metas, datos, restricciones y métodos.

Un ejercicio, en cambio, se limita a la aplicación mecánica de algoritmos ya aprendidos, se resuelve rápidamente y suele tener una única solución. No genera exploración ni requiere creatividad.

Un buen problema matemático, según Echenique (2006), favorece el razonamiento en situaciones funcionales, presenta datos de situaciones reales, usa un lenguaje claro y estimula la búsqueda de varias alternativas de solución. La diferencia es cualitativa: el ejercicio entrena, el problema desafía.

Clasificación de problemas aritméticos

Los problemas aritméticos presentan datos en forma de cantidades y exigen operaciones para su resolución. Se organizan en tres niveles de complejidad creciente.

Primer nivel: una sola operación

Los problemas aditivos y sustractivos se subdividen en cuatro categorías semánticas:

• De cambio: una cantidad inicial varía por una acción directa.
• De combinación: dos conjuntos forman un todo y se pregunta por una parte o por el total.
• De comparación: se establece una relación de superioridad o inferioridad entre dos cantidades.
• De igualación: se busca igualar dos conjuntos mediante un comparativo de igualdad.

Los problemas multiplicativos y de división se clasifican en reparto equitativo, razón, comparativos o de factor N y producto cartesiano. Cada tipo responde a una estructura semántica distinta que el alumno debe identificar antes de operar.

Segundo nivel: problemas combinados

Requieren varias operaciones en un orden específico. Se dividen en fraccionados (con preguntas encadenadas) y compactos (una sola pregunta final con pasos intermedios). Los compactos, a su vez, pueden ser puros o mixtos según si intervienen operaciones del mismo campo operativo, y directos o indirectos según el orden de presentación de los datos.

Tercer nivel: datos complejos y otros tipos

Involucran decimales, fracciones o porcentajes. Aquí entran los problemas geométricos, los de razonamiento lógico, los de recuento sistemático y los de azar y probabilidad. También se incluyen problemas con datos incompletos o con exceso de información, que obligan al alumno a discriminar lo relevante.

El método de Pólya y otros modelos de resolución

George Pólya formuló el modelo de referencia para la resolución de problemas, que sirvió de base a propuestas posteriores como las de Schoenfeld, Muller o Jungk. Las cuatro etapas de Pólya son:

1. Comprensión del problema: entender el enunciado, diferenciar datos de incógnitas y determinar qué se pide.
2. Concepción de un plan: diseñar la estrategia de resolución, seleccionar las operaciones y prever los pasos.
3. Ejecución del plan: aplicar los pasos diseñados y expresar la respuesta de forma clara y contextualizada.
4. Visión retrospectiva: revisar el proceso, comprobar la solución y extraer aprendizajes para problemas futuros.

Según Borasi (2002), todo proceso resolutivo se apoya en cuatro elementos: el contexto, la formulación, el conjunto de soluciones y el método de aproximación. Estos elementos operan en cualquier modelo, aunque cada autor los articula con matices propios. Lo que comparten todos los enfoques es la secuencia comprensión-planificación-ejecución-evaluación.

Planificación y gestión de los recursos

La planificación exige que el alumno comprenda el enunciado y elabore una estrategia antes de operar. Dos claves en esta fase: la comprensión analítica (parafrasear, separar datos e incógnitas, deducir información implícita) y la determinación de problemas auxiliares o subproblemas dentro del problema principal.

La gestión de recursos implica identificar los componentes del enunciado, entender sus relaciones y traducirlos a una representación que facilite la resolución.

Representación e interpretación de resultados

Esquemas gráficos de representación

La representación visual organiza la información y permite detectar patrones. Los esquemas más utilizados son:

• Lineales: para problemas con una sola magnitud, especialmente los de relación parte-todo.
• Tabulares: tablas de doble entrada cuando aparecen varias magnitudes.
• Ramificados: para problemas de combinaciones y multiplicativos donde se conoce la cantidad de partes.
• Conjuntistas: cuando la información describe características de elementos que generan nuevos conjuntos.

Valoración de los resultados

Una vez obtenida la solución, el alumno debe verificar la precisión de los cálculos, evaluar si el enfoque fue adecuado y reflexionar sobre el proceso. Esta fase desarrolla habilidades metacognitivas y conecta directamente con la visión retrospectiva de Pólya: el problema no termina con la respuesta, sino con el aprendizaje que se extrae del proceso.

Estrategias de intervención educativa

Las orientaciones metodológicas, apoyadas en autores como Alsina (2005) y Chamorro (2011), se articulan en tres ejes.

Aprendizaje activo y contextualizado. Partir de los conocimientos previos y los intereses del alumnado. Proponer problemas ligados a situaciones cotidianas (compras, tiempos de desplazamiento, presupuestos). Usar metodologías activas que involucren al alumno en actividades prácticas y significativas.

Desarrollo integral de competencias. No basta con enseñar operaciones: se trabajan el pensamiento crítico, la comunicación y la transferencia a otros contextos. El Diseño Universal del Aprendizaje (DUA) permite atender los distintos niveles de competencia. Técnicas cooperativas como el folio giratorio, lápices al centro o la dinámica 1-2-4 favorecen la interacción entre alumnos durante la resolución.

Integración tecnológica y metodologías innovadoras. Herramientas digitales, talleres de robótica, actividades STEAM y aprendizaje basado en proyectos enriquecen la experiencia. La progresión va de situaciones concretas y sencillas en los primeros ciclos a problemas más complejos en el tercer ciclo, incorporando materiales manipulativos y juegos matemáticos tanto físicos como digitales.

Entre las propuestas específicas más relevantes para el aula están: plantear problemas con datos contradictorios o insuficientes, presentar problemas resueltos con varias soluciones para que el alumno elija la correcta, y pedir al alumnado que redacte sus propios enunciados.

¿Cuál es la diferencia fundamental entre un problema combinado fraccionado y uno compacto?

El fraccionado plantea varias preguntas encadenadas, cada una dependiente de la anterior. El compacto formula una única pregunta final, pero su resolución exige varios pasos intermedios. Dentro de los compactos, se distinguen puros (una sola operación de campo), mixtos (varios campos operativos), directos e indirectos según el orden de los datos.

¿Qué función cumple la visión retrospectiva en el método de Pólya y por qué no debe omitirse?

La visión retrospectiva no es una simple comprobación del resultado. Su objetivo es que el alumno aprenda del proceso: revise si la estrategia fue eficiente, explore caminos alternativos y consolide el aprendizaje para problemas futuros. Pólya sostiene que el proceso no termina al hallar la solución, sino cuando el resolutor siente que no puede aprender más de la situación.

¿En qué se diferencian los problemas de comparación aditivos de los comparativos o de factor N multiplicativos?

Los de comparación aditivos establecen diferencias absolutas entre cantidades (por ejemplo, "4 años más"). Los comparativos de factor N usan cuantificadores multiplicativos (por ejemplo, "5 veces menos"). Aunque ambos comparan, la estructura semántica y la operación requerida son distintas: suma/resta frente a multiplicación/división.

¿Qué tipo de esquema gráfico se emplea cuando el enunciado presenta características de elementos que generan subconjuntos?

El esquema conjuntista. Se utiliza cuando la información describe atributos que cumplen los elementos de un conjunto, generando la formación de nuevos conjuntos. Es habitual en problemas donde los datos se solapan o se cruzan, similar a la lógica de los diagramas de Venn.