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Lire un graphique : fonctions, surfaces et probabilités

Algor Lab

November 8, 2026

Deux paraboles et une droite dans le même repère, avec racines, minima et intersections indiqués.

Un graphique peut être correctement tracé et pourtant mal interprété. Une intersection n'est pas forcément une racine ; une surface peut cacher un creux derrière un sommet ; la hauteur d'une courbe en cloche n'est pas une probabilité. Obtenir une image n'est donc que le début : il faut comprendre l'information qu'elle représente.

Avant de regarder la courbe, pose-toi trois questions : que représentent les axes, quelles grandeurs peuvent varier et quelle relation veux-tu vérifier ? Nous allons les appliquer à une fonction, à une surface et à une loi normale, avec des exemples à explorer dans Graphiques d'Algor.

Lis les axes avant la forme

Dans un repère cartésien, un point (x ; y) associe une valeur d'entrée à la valeur correspondante de la fonction. Pour y = x² − 4x + 3, le point (0 ; 3) indique que f(0) = 3. Cela ne signifie pas que la fonction s'annule en 3 : pour trouver ses racines, il faut chercher les points où y = 0.

Vérifie aussi l'échelle. Une parabole peut sembler plus étroite parce que les proportions de la fenêtre ont changé, alors que son expression est identique. Avant de comparer deux captures, regarde les nombres sur les deux axes. Dans un problème concret, ajoute les unités : une relation entre des secondes et des mètres n'a pas le même sens qu'une représentation de variables non précisées.

Distingue racines, sommet et intersections

La fonction f(x) = x² − 4x + 3 s'écrit (x − 1)(x − 3) : ses racines sont donc 1 et 3. Sous la forme (x − 2)² − 1, elle permet de lire le sommet (2 ; −1). Ces calculs répondent à deux questions différentes : où la fonction vaut-elle zéro et où atteint-elle son minimum ?

Ajoute maintenant g(x) = x − 1. Les intersections vérifient f(x) = g(x), soit x² − 5x + 4 = 0. Les solutions x = 1 et x = 4 donnent, après substitution dans la droite, les points (1 ; 0) et (4 ; 3). Seule la première intersection est aussi une racine de f. La seconde montre pourquoi les deux notions ne sont pas interchangeables.

Prévois le résultat avant de déplacer un curseur

La droite y = mx − 1 permet d'isoler le rôle du coefficient directeur. Lorsque m varie, son inclinaison change, mais son intersection avec l'axe vertical reste (0 ; −1). Avant de passer de m = 1 à m = 2, prévois ce qui se produira pour x = 1, puis compare avec le graphique.

Tu transformes ainsi une animation en exercice. Déplacer des curseurs sans question peut produire beaucoup d'images sans expliquer le rôle des coefficients. Modifie un seul paramètre à la fois et écris ce qui reste constant. Si ta prévision échoue, note le raisonnement initial et la vérification qui l'a corrigé dans un carnet d'erreurs.

Une surface donne une hauteur à partir de deux entrées

Avec z = f(x, y), tu choisis deux coordonnées d'entrée et tu obtiens une hauteur. La surface z = a·sin(x)·cos(y) décrit les variations de z au-dessus d'un plan entier. Ce n'est pas simplement une courbe ordinaire observée sous un autre angle. Dans la capture, a = 2 et le plan orange correspond à z = 1.

L'intersection rassemble les points pour lesquels 2·sin(x)·cos(y) = 1. Il s'agit d'une courbe de niveau représentée à sa hauteur. Considère un cas limite : lorsque a = 0, toute la surface se trouve dans le plan z = 0 et ne rencontre plus z = 1. Cette prévision donne une interprétation précise du paramètre, indépendamment de la perspective choisie.

La surface z = a·sin(x)·cos(y), avec a = 2, coupe le plan z = 1 selon les courbes mises en évidence.

Sous une loi normale, c'est l'aire qui compte

Une variable normale centrée réduite a une moyenne de 0 et un écart-type de 1. La probabilité d'obtenir une valeur entre −1 et 1 correspond à l'aire sous la courbe sur cet intervalle : environ 0,6827, soit 68,27 %. Ce nombre décrit une proportion de l'aire totale, pas la hauteur du point central.

La courbe représente une densité de probabilité. Pour une variable continue, une valeur exacte isolée a une probabilité nulle, tandis qu'un intervalle peut avoir une probabilité positive. Si tu élargis symétriquement les bornes, l'aire augmente ; si tu les rapproches, elle diminue. L'aire sous la courbe entière vaut 1. Repérer le sommet ne suffit donc pas à répondre à une question sur un intervalle.

Loi normale centrée réduite avec l'intervalle de −1 à 1 coloré et une probabilité d'environ 0,6827.

Exemple corrigé : de la zone centrale aux extrémités

Un exercice demande la probabilité qu'une variable normale centrée réduite prenne une valeur hors de l'intervalle de −1 à 1. Dans les graphiques d'Algor, pars de la région centrale représentée et reformule la demande : tu cherches les valeurs inférieures à −1 ou supérieures à 1. Il s'agit de deux régions séparées, pas d'un rectangle placé au-dessus de la courbe.

L'aire totale vaut 1 et l'aire centrale environ 0,6827. La probabilité recherchée est donc 1 − 0,6827 = 0,3173, soit environ 31,73 %. Ce calcul utilise l'événement complémentaire : tout ce qui reste hors de la bande sélectionnée. Note les valeurs concernées à côté du résultat pour ne pas le confondre avec la probabilité centrale.

Les deux régions extrêmes ont la même aire, car la distribution est symétrique par rapport à zéro. Chacune vaut donc environ 0,15865. Si la question portait seulement sur les valeurs supérieures à 1, tu répondrais environ 15,87 %, et non 31,73 %.

Vérifie que tu peux expliquer l'image

Essaie de décrire chaque graphique sans parler de ses couleurs. Dans le plan, indique l'égalité qui définit une intersection. Pour la surface, identifie les deux entrées et explique le rôle du plan de coupe. Pour la loi normale, transforme la zone colorée en une phrase contenant un intervalle et une probabilité.